Réciproque d'une implication, contraposée d'une implication

Définition

Soit P et Q deux propositions.
La proposition réciproque de l'implication P ⇒ Q est l'implication Q  ⇒ P.

Exemples

• La proposition : « Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des plus petits côtés » a pour proposition réciproque : « Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des plus petits côtés, alors ce triangle est rectangle. » La proposition directe et la proposition réciproque sont vraies toutes les deux.
  
• La proposition « Si $ABCD$  est un carré, alors $ABCD$  est un rectangle » a pour proposition réciproque : « Si $ABCD$ est un rectangle, alors $ABCD$  e st un carré. » La proposition directe est vraie mais la proposition réciproque est fausse.
  

Définition

Soit P et Q deux propositions.
La proposition contraposée de l'implication P ⇒  Q est l'implication (non Q) ⇒ (non P).

Exemple

Soit  $n$ un entier naturel.
La proposition « si $n^2$ est pair, alors $n$ est pair » a pour proposition contraposée : « si $n$ est impair, alors $n^2$ est impair ».