Réciproque d'une implication, contraposée d'une implication

Définition

Soit P et Q deux propositions.
La proposition réciproque de l'implication P ⇒ Q est l'implication Q  ⇒ P.

Exemples

• La proposition : « Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des plus petits côtés » a pour proposition réciproque : « Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des plus petits côtés, alors ce triangle est rectangle. » La proposition directe et la proposition réciproque sont vraies toutes les deux.
  
• La proposition « Si \(ABCD\)  est un carré, alors \(ABCD\)  est un rectangle » a pour proposition réciproque : « Si \(ABCD\) est un rectangle, alors \(ABCD\)  e st un carré. » La proposition directe est vraie mais la proposition réciproque est fausse.
  

Définition

Soit P et Q deux propositions.
La proposition contraposée de l'implication P ⇒  Q est l'implication (non Q) ⇒ (non P).

Exemple

Soit  `n` un entier naturel.
La proposition « si \(n^2\) est pair, alors \(n\) est pair » a pour proposition contraposée : « si \(n\) est impair, alors \(n^2\) est impair ».